如圖，已知AB是⊙O的直徑，過(guò)OA的中點(diǎn)G作弦CE⊥AB于G，點(diǎn)D為優(yōu)弧CBE上（除點(diǎn)B外）一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D分別作直線CD，ED交直線AB于點(diǎn)F，M．
（I）求∠FDM的值．
（II）若⊙O的直徑長(zhǎng)為4，M為OB的中點(diǎn)，求△CED的面積．
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（I）由題設(shè)條件過(guò)OA的中點(diǎn)G作弦CE⊥AB于G，連接OC，OE，
知OG=
1
2
OE=
1
2
OC，故可得∠OCG=∠OEG=30°，所以∠COE=120°，
∠CDM=60°，由圖知∠FDM=120°，
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（II）由題設(shè)⊙O的直徑長(zhǎng)為4，M為OB的中點(diǎn)
故GM=2，OG=1，
在直角三角形OGE中，由勾股定理可以求得GE=
3
，故EC=2
3

故可在直角三角形MGE中求得EM=
7

由此得sinE=
2
7
7
，cosE=
21
7

又∠CDE=60°
故sinC=sin（E+600）=
2
7
7
×
1
2
+
21
7
×
3
2
=
5
7
14

由正弦定理得CD=
2
3
3
2
×
2
7
7
=
8
7
7

DE=
2
3
3
2
×
5
7
14
=
10
7
7

故△CED的面積為
1
2
×
8
7
7
×
10
7
7
× 
3
2
=
20
3
7
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)選做題
如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，AD⊥CE，垂足為D，AC平分∠BAD．
（Ⅰ）求證：直線CE是⊙O的切線；（Ⅱ）求證：AC2=AB•AD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4，PB=2，則PC的長(zhǎng)是（　�。�
A、3
B、2
2
C、2
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（異于A、B），過(guò)動(dòng)點(diǎn)C的直線VC垂直于⊙O所在的平面，D，E分別是VA，VC的中點(diǎn)．
（1）求證：直線ED⊥平面VBC；
（2）若VC=AB=2BC，求直線EO與平面VBC所成角大小的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，AC平分∠DAB．
（Ⅰ）求證：AD⊥CD；
（Ⅱ）若AD=2，AC=
5
，求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD，OA=2．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）求AD•OC的值；
（3）若AD+OC=9，求CD的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案