(本小題滿分15分)
如圖,在半徑為的圓形(為圓心)鋁皮上截取一塊矩形材料,其中點在圓上,點、在兩半徑上,現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面(不計剪裁和拼接損耗),設(shè)矩形的邊長,圓柱的體積為.
(1)寫出體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指出定義域;
(2)當為何值時,才能使做出的圓柱形罐子體積最大?最大體積是多少?
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(本題13分)
已知函數(shù)
(1)若對一切實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(2)求在區(qū)間上的最小值的表達式.
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(本小題滿分14分)
我市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部,兩家設(shè)備和服務(wù)都很好,但收費方式不同.甲家每張球臺每小時5元;乙家按月計費,一個月中30小時以內(nèi)(含30小時)每張球臺90元,超過30小時的部分每張球臺每小時2元.小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動,其活動時間不少于15小時,也不超過40小時.
(1)設(shè)在甲家租一張球臺開展活動小時的收費為元,在乙家租一張球臺開展活動小時的收費為元,試求和。
(2)問:小張選擇哪家比較合算?說明理由。
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(本小題滿分13分).某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計厚度,長度單位:米),其中容器的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,按照設(shè)計要求容器的體積為立方米,且.假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元,半球形部分每平方米建造費用為千元,設(shè)該容器的建造費用為千元.
(Ⅰ)寫出關(guān)于的函數(shù)表達式,并求該函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)求該容器的建造費用最小時的.
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(本小題滿分13分)經(jīng)市場調(diào)查,某商場的一種商品在過去的一個月內(nèi)(以30天計)銷售價格(元)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足(為正的常數(shù)),日銷售量(件)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足,且第25天的銷售金額為13000元.
(1)求的值;
(2)試寫出該商品的日銷售金額關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式,并求前半個月銷售金額的最小值。
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(本小題共12分)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=-2,若同時滿足條件:
①x∈R,f(x) <0或g(x) <0;②x∈(﹣∝, ﹣4),f(x)g(x) <0。求m的取值范圍。
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已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為。
(1)求和;
(2)作出和的圖像,并分別指出的最小值和的最大值各為多少?
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