（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢二文） （14分）

設(shè)函數(shù)。

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極大值和極小值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求非零實(shí)數(shù)的取值范圍。

解析：本小題考查導(dǎo)數(shù)的意義，多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力及分類討論的思想方法。

（1）解：當(dāng)時，（1分）

∴ （3分）

令，得（5分）

列表

∴ 的極大值為的極小值為（8分）

（2）解：（9分）

由題意，則令，得，由已知，在區(qū)間（－∞，1）上是增函數(shù)，即當(dāng)時，0恒成立（11分）

若，則只須，即（12分）

若，則，當(dāng)時，，則在區(qū)間（－∞，1）上不是增函數(shù)（13分）

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是（14分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢二文）  （12分）

已知向量，且。

（1）求及；

（2）若的最小值等于，求值及取得最小值時x的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢二文） （12分）

從4名男生和2名女生中任選三人參加演講比賽。

（1）求所選的3人都是男生的概率；

（2）求所選的3人中恰有1名女生的概率；

（3）求所選的3個中至少有1名女生的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢二文） （12分）

如圖，已知三棱柱的各棱長均為2，側(cè)棱與底面ABC所成的角為，且側(cè)面垂直于底面ABC。

（1）證明；

（2）求三棱錐的體積；

（3）求二面角的正切值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢二文）  （12分）

已知等比數(shù)列，公比q，Sn的前n項(xiàng)的和，且。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）比較（2）中與的大小，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢二文）（14分）

已知某橢圓的焦點(diǎn)是，過點(diǎn)并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點(diǎn)為B，且。橢圓上不同的兩點(diǎn)滿足條件：成等差數(shù)列。

（1）求該橢圓的方程；

（2）求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（3）設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為，求m的取值范圍。

 

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