（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢二文） （12分）

如圖，已知三棱柱的各棱長均為2，側(cè)棱與底面ABC所成的角為，且側(cè)面垂直于底面ABC。

（1）證明；

（2）求三棱錐的體積；

（3）求二面角的正切值。

 

解析：本小題考查直線與直線垂直、直線與平面垂直、平面與平面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力。

    （1）證明：在平面ABB1A1內(nèi)，過B1作B­1D⊥AB于D

∵ 側(cè)面ABB1A1⊥平面ABC    ∴ B1D⊥平面ABC

∴ ∠B1BA是B1B與底面ABC所成角，∠B1BA=

∵ 三棱柱各棱長均為2，△ABB1為正三角形

∴ D是AB中點，連CD，在正△ABC中，CD⊥AB

∴ AB⊥CB1（4分）

（2）解：∵ B1D⊥平面ABC    ∴ B1D是三棱錐的高

由，得

∴ （8分）

（3）解：∵ △ABC為正三角形，CD⊥AB，CD⊥B1D

∴ CD⊥平面ABB1

在平面ABB1中作DE⊥AB1于E，連結(jié)CE，則CE⊥AB1

∴ ∠CED為二面角的平面角（10分）

在中，

連結(jié)BA1交AB1于O，則BO=

∴    ∴

∴ 所求二面角的正切值為2（12分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢二文）  （12分）

已知向量，且。

（1）求及；

（2）若的最小值等于，求值及取得最小值時x的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢二文） （12分）

從4名男生和2名女生中任選三人參加演講比賽。

（1）求所選的3人都是男生的概率；

（2）求所選的3人中恰有1名女生的概率；

（3）求所選的3個中至少有1名女生的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢二文）  （12分）

已知等比數(shù)列，公比q，Sn的前n項的和，且。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和；

（3）比較（2）中與的大小，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢二文）（14分）

已知某橢圓的焦點是，過點并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且。橢圓上不同的兩點滿足條件：成等差數(shù)列。

（1）求該橢圓的方程；

（2）求弦AC中點的橫坐標(biāo)；

（3）設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為，求m的取值范圍。

 

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