(本小題滿分14分)已知,函數(shù)
(1)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(3)對(2)中的,若關于的方程有兩個不相等的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.
,

解:(1)∵,∴.……………………1分
∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù),∴上恒成立. 2分
上恒成立,…………………………………………………3分
,∴
故實數(shù)的取值范圍為.……………………………………………………4分
(2)∵,令.………………5分
①若,則當時,,所以在區(qū)間上是增函數(shù),
所以.………………………………………………………………6分
②若,即,則當時,,所以在區(qū)間上是增函數(shù),所以.……………………………………………………………7分
③若,即,則當時,;當時,
所以在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù).
所以.…………………………………………………………8分
④若,即,則當時,,所以在區(qū)間上是減函數(shù).
所以.………………………………………………………………9分
綜上所述,函數(shù)在區(qū)間的最小值…10分
(3)由題意有兩個不相等的實數(shù)解,

(2)中函數(shù)的圖像與直線有兩個
不同的交點.…………………………………………………………11分
而直線恒過定點,
由右圖知實數(shù)的取值范圍是.…………………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間;                 
(2)令,設函數(shù)處取得極值,記點,證明:線段與曲線存在異于的公共點;

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知是函數(shù)的一個極值點。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若直線與函數(shù)的圖象有3個交點,求的取值范圍;
(Ⅲ)設=(++(6-+2(),,若
=0有兩個零點,且,試探究值的符號

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù)
(I)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(II)令,是否存在實數(shù),使得當時,函數(shù)的最小值是,若存在,求出實數(shù)的值,若不存在,說明理由?
(III)當時,證明:

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)當=1時,判斷函數(shù)的單調(diào)性并寫出其單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)在的條件下,若函數(shù)的圖象與直線y=x至少有一個交點,求實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù) 
(Ⅰ) 當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 若不等式恒成立,求a的取值范圍

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

定義在上的函數(shù)滿足,

的導函數(shù),已知函數(shù)的圖像如右圖所示,
若兩正數(shù)滿足,則的取值范圍是                

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù))的零點都在區(qū)間[-10,10]上,則使得方程有正整數(shù)解的實數(shù)的取值個數(shù)為                          (   )
A.1;B.2;C.3;D.4.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

=__________.

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