Question

已知

m

=（sinx，

3

sinx），

n

=（sinx，cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=

m

•

n

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-

π

4

，

π

6

]上的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,正弦函數(shù)的定義域和值域

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用

分析：（1）利用數(shù)量積運(yùn)算、倍角公式、兩角和差的正弦公式即可得出．
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=

m

•

n

=sin2x+

3

sinxcosx=

1-cos2x

2

+

3

2

sin2x=sin(2x-

π

6

)+

1

2

．
（2）∵x∈[-

π

4

，

π

6

]，∴(2x-

π

6

)∈[-

2π

3

，

π

6

]．
∴當(dāng)2x-

π

6

=-

π

2

，即x=-

π

6

時(shí)，sin(2x-

π

6

)取得最小值-1，
因此函數(shù)f（x）的最小值為-1+

1

2

=-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、倍角公式、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．