(本小題滿分12分)四棱錐的底面是正方形,
,點E在棱PB上.若AB=
,
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若E為PB的中點時,求AE與平面PDB所成的角的大小.
(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)AE與平面PDB所成的角的大小為.
【解析】本題主要考查了直線與平面垂直的判定,以及直線與平面所成的角,考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力,屬于基礎題。
(Ⅰ)欲證平面AEC⊥平面PDB,根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面AEC內一直線與平面PDB垂直,而根據(jù)題意可得AC⊥平面PDB;
(Ⅱ)設AC∩BD=O,連接OE,根據(jù)線面所成角的定義可知∠AEO為AE與平面PDB所的角,在Rt△AOE中求出此角即可.
解:以D為原點建立空間直角坐標系,
設 則,
(Ⅰ)∵,∴
,
∴AC⊥DP,AC⊥DB,∴AC⊥平面PDB,
∴平面.---------6分
(Ⅱ)當E為PB的中點時,,
設AC∩BD=O,連接OE,
由(Ⅰ)知AC⊥平面PDB于O,
∴∠AEO為AE與平面PDB所的角,
∵,
∴,
∴,即AE與平面PDB所成的角的大小為
.---------12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、
、
.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產A,B兩種產品,根據(jù)市場調查和預測,A產品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產品的生產,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com