Question

如圖，在三棱錐S-ABC中，SA丄平面ABC，SA=3，AC=2，AB丄BC，點(diǎn)P是SC的中點(diǎn)，則異面直線SA與PB所成角的正弦值為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)面面垂直的判定與性質(zhì)，作AC的垂線可得異面直線所成的角，再通過解三角形求解即可．
解答：解：過P作PO⊥AC，垂足為O，連接BO．
∵SA⊥AC，∴PO∥SA，∴∠OPB為異面直線SA與PB所成的角．
∵SA丄平面ABC，∴平面SAC⊥平面ABC，
∴PO⊥平面ABC，BO?平面ABC，∴PO⊥BO．
∵點(diǎn)P是SC的中點(diǎn)，OP∥SA，∴PO==，
在△ABC中，AC=2，AB丄BC，∵O是AC的中點(diǎn)，∴BO=1
在Rt△POB中，PB=
∴sin∠OPB=．
∴異面直線SA與PB所成角的正弦值為
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角．異面直線所成的角的求法是：1、作角（作平行線）；2、證角（符合定義）；3、求角（解三角形）．