在長方體ABCD-A1B1C1D1中AB=3，AD=AA1=4，則異面直線AC與A1B所成教的余弦值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根據長方體相對的平面上的兩條對角線平行，得到兩條異面直線所成的角，這個角在一個可以求出三邊的三角形中，利用余弦定理得到結果．
解答：解：連接CD1，
則BA1∥CD1，
∴∠ACD1是兩條異面直線所成的角，
在△ACD1中，由AB=3，AD=AA1=4，
得到AC=5，CD1=5，AD1=4
∴cos∠ACD1=
故選A．
點評：本題考查異面直線所成的角，本題解題的關鍵是先做出角，再證明角就是要求的角，最后放到一個可解的三角形中求出．
練習冊系列答案
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在長方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=
3
，AD=
3
，AA′=1，則AA′和BC′所成的角是（　　）

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（2013•上海） 如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．證明直線BC′平行于平面D′AC，并求直線BC′到平面D′AC的距離．

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（2009•青浦區(qū)二模）（理）在長方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．
求：
（1）頂點D'到平面B'AC的距離；
（2）二面角B-AC-B'的大小．（結果用反三角函數(shù)值表示）

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精英家教網已知在長方體ABCD-A′B′C′D′中，點E為棱CC′上任意一點，AB=BC=2，CC′=1．
（Ⅰ）求證：平面ACC′A′⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點P為棱C′D′的中點，點E為棱CC′的中點，求二面角P-BD-E的余弦值．

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