【題目】已知向量 =(cosλθ,cos(10﹣λ)θ), =(sin(10﹣λ)θ,sinλθ),λ、θ∈R.
(1)求 + 的值;
(2)若 ⊥ ,求θ;
(3)若θ= ,求證: ∥ .
【答案】
(1)
解:∵| |= ,| |=
| |2+| |2=2
(2)
解:∵ ⊥ ,
∴cosλθsin(10﹣λ)θ+cos(10﹣λ) θsinλθ=0
∴sin((10﹣λ) θ+λθ)=0,
∴sin10θ=0
∴10θ=kπ,k∈Z,
∴θ= ,k∈Z
(3)
解:∵θ= ,cosλθsinλθ﹣cos(10﹣λ) θsin[(10﹣λ) θ]
=cos sin ﹣cos( ﹣ )sin( ﹣ )
=cos sin ﹣sin cos =0,
∴ ∥
【解析】(1)由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求| |,| |,代入即可求解(2)由 ⊥ ,利用向量數(shù)量積的性質(zhì)的坐標(biāo)表示可得cosλθsin(10﹣λ)θ+cos(10﹣λ) θsinλθ=0,整理可求θ(3)要證明 ∥ ,根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示,只要證明cosλθsinλθ﹣cos(10﹣λ) θsin[(10﹣λ) θ]=0即可
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2ax﹣3
(1)若函數(shù)在f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間(﹣∞,2],求函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,5]上的最大值.
(2)若函數(shù)在f(x)在單區(qū)間(﹣∞,2]上是單調(diào)遞減,求函數(shù)f(1)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)等比數(shù)列的公比為,前項(xiàng)和.
(1)求的取值范圍;
(2)設(shè),記的前項(xiàng)和為,試比較與的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 過(guò)點(diǎn),且離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且線段的垂直平分線過(guò)定點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 為奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)用定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上為單調(diào)減函數(shù);
(3)若關(guān)于x的不等式f(x)+a<0對(duì)區(qū)間[1,3]上的任意實(shí)數(shù)x都成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,AD=2,AB=4,E,F(xiàn)分別為邊AB,AD的中點(diǎn),將△ADE沿DE折起,點(diǎn)A,F(xiàn)折起后分別為點(diǎn)A′,F(xiàn)′,得到四棱錐A′﹣BCDE.給出下列幾個(gè)結(jié)論:
①A′,B,C,F(xiàn)′四點(diǎn)共面;
②EF'∥平面A′BC;
③若平面A′DE⊥平面BCDE,則CE⊥A′D;
④四棱錐A′﹣BCDE體積的最大值為 .
其中正確的是(填上所有正確的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某研究所計(jì)劃利用宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載試驗(yàn),計(jì)劃搭載若干件新產(chǎn)品A,B,該研究所要根據(jù)產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載試驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)收益來(lái)決定具體安排,通過(guò)調(diào)查得到的有關(guān)數(shù)據(jù)如表:
每件A產(chǎn)品 | 每件B產(chǎn)品 | |
研制成本、搭載試驗(yàn)費(fèi)用之和(萬(wàn)元) | 20 | 30 |
產(chǎn)品重量(千克) | 10 | 5 |
預(yù)計(jì)收益(萬(wàn)元) | 80 | 60 |
已知研制成本、搭載試驗(yàn)費(fèi)用之和的最大資金為300萬(wàn)元,最大搭載重量為110千克,則如何安排這兩種產(chǎn)品進(jìn)行搭載,才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大,求最大預(yù)計(jì)收益是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,已知2sinBcosA=sin(A+C).
(1)求角A;
(2)若BC=2,△ABC的面積是 ,求AB.
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