【題目】如圖，A，B，C的坐標(biāo)分別為（﹣ ，0），（ ，0），（m，n），G，O′，H分別為△ABC的重心，外心，垂心．

（1）寫出重心G的坐標(biāo)；
（2）求外心O′，垂心H的坐標(biāo)；
（3）求證：G，H，O′三點(diǎn)共線，且滿足|GH|=2|OG′|．

【答案】
（1）解：重心G的坐標(biāo)為（ ， ）
（2）解：設(shè)外心O′，垂心H的坐標(biāo)為（0，a），（m，b），BC的中點(diǎn)為D，

∵A，B，C的坐標(biāo)分別為（﹣ ，0），（ ，0），（m，n），

∴ =（m﹣ ，n），D的坐標(biāo)為（ + ， ），

∴ =（ + ， ﹣a）， =（m+ ，b），

由 ，

則 ，

即 ，

∴外心O′的坐標(biāo)為（0， ），垂心H的坐標(biāo)為（m， ）


（3）證明：由（1）（2）可知 =（ ， ），

=（ ， ），

得 =2 ，

∴G，H，O′三點(diǎn)共線，且滿足|GH|=2|OG′|


【解析】（1）根據(jù)重心坐標(biāo)公式即可求出，（2）設(shè)外心O′，垂心H的坐標(biāo)為（0，a），（m，b），根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到 =（m﹣ ，n），D的坐標(biāo)為（ + ， ）， =（ + ， ﹣a）， =（m+ ，b），由題意得到由 ，化簡計(jì)算得到即 ，即可求出外心O′，垂心H的坐標(biāo)；（3）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到 =2 ，根據(jù)向量的共線條件即可證明．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓 的離心率為 ，兩焦點(diǎn)之間的距離為4．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓的右頂點(diǎn)作直線交拋物線y2=4x于A，B兩點(diǎn)，求證：OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（kx+a）ex的極值點(diǎn)為﹣a﹣1，其中k，a∈R，且a≠0．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)A（0，a）處的切線l與直線y=|2a﹣2|x平行，求l的方程；
（2）若a∈[1，2]，函數(shù)f（x）在（b﹣ea ， 2）上為增函數(shù)，求證：e2﹣3≤b＜ea+2．

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【題目】已知a，b∈（0，+∞），且2a4b=2． （Ⅰ）求 的最小值；
（Ⅱ）若存在a，b∈（0，+∞），使得不等式 成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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【題目】如圖所示，某街道居委會擬在EF地段的居民樓正南方向的空白地段AE上建一個活動中心，其中AE=30米．活動中心東西走向，與居民樓平行．從東向西看活動中心的截面圖的下部分是長方形ABCD，上部分是以DC為直徑的半圓．為了保證居民樓住戶的采光要求，活動中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長GE不超過2.5米，其中該太陽光線與水平線的夾角θ滿足 ．
（1）若設(shè)計(jì)AB=18米，AD=6米，問能否保證上述采光要求？
（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計(jì)AB與AD的長度，可使得活動中心的截面面積最大？（注：計(jì)算中π取3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）=sin（x﹣）sin（x+），有下列命題：
①此函數(shù)可以化為f（x）=﹣sin（2x+）；
②函數(shù)f（x）的最小正周期是π，其圖象的一個對稱中心是（ ， 0）；
③函數(shù)f（x）的最小值為﹣ ， 其圖象的一條對稱軸是x=；
④函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)是偶函數(shù)；
⑤函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ ， 0）上是減函數(shù)．
其中所有正確的命題的序號個數(shù)是（　�。�
A.2
B.3
C.4
D.5

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【題目】若將函數(shù) 的圖象向右平移φ個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】“微信搶紅包”自2015年以來異�；鸨�，在某個微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動中，若所發(fā)紅包的總金額為9元，被隨機(jī)分配為1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ2﹣3ρ﹣4=0（ρ≥0）．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)系方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求∠AOB的值．

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