已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）（Ⅰ）若對于任意恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)當(dāng)時，是否存在，使曲線在點處的切線斜率與在上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個數(shù)；若不存在，請說明理由.

【解析】：（Ⅰ）①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時，，，故不恒成立，所以不合題意；②當(dāng)時，對恒成立，所以符合題意；

③當(dāng)時令，得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上是單調(diào)遞減，在上是單調(diào)遞增, 所以又，，綜上：.

(Ⅱ)當(dāng)時，由（2）知，

設(shè)，則，

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已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若曲線在處的切線也是拋物線的切線，求的值；

（2）當(dāng)時，是否存在，使曲線在點處的切線斜率與 在

上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個數(shù)；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省泉州市高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)（…是自然對數(shù)的底數(shù)）的最小值為．

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）已知且，試解關(guān)于的不等式 ；

（Ⅲ）已知且.若存在實數(shù)，使得對任意的，都有，試求的最大值．

 

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù) （是自然對數(shù)的底數(shù)，）.

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明對一切恒成立.

 

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù) （是自然對數(shù)的底數(shù)，）.

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明對一切恒成立.

 

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