如圖，在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，試比較EF和
1
2
（AD+BC）的大小，并證明你的結(jié)論．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：取AC的中點(diǎn)G，連接GE，GF，GE是△ABC的中位線(xiàn)，GF是△ACD的中位線(xiàn)，在△GEF中，由三角形三邊關(guān)系可得：GE+GF＞EF．
解答： 解：如圖所示，取AC的中點(diǎn)G，連接GE，GF，
∴GE是△ABC的中位線(xiàn)；GF是△ACD的中位線(xiàn)
∴DE=
1
2
BC，GF=
1
2
AD，
∴GE+GF=
1
2
（AD+BC），
在△GEF中，由三角形三邊關(guān)系可得：
GE+GF＞EF
∴
1
2
（AD+BC）＞EF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)段長(zhǎng)的比較，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，BC=
1
2
AD=1，PD=CD=2，Q為AD的中點(diǎn)，M為PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PA∥平面BMQ；
（Ⅱ）求三棱錐A-BMQ的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|
1
2
＜2x-1＜8}，C={x|2x2+mx-m2＜0}（m∈R）．
（1）求：A∪B；
（2）若（A∪B）⊆C，求：實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+b）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線(xiàn)方程為6x+y+4=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若方程f（x）=k（k∈R）有三個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示幾何體是正方體ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐B1-A1BC1后所得，點(diǎn)M為A1C1的中點(diǎn)．
（1）求證：A1C1⊥平面MBD；
（2）當(dāng)正方體棱長(zhǎng)等于
3
時(shí)，求三棱錐D-A1BC1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=3sin（2x+φ），|φ|＜
π
2
的圖象向左平移
π
3
個(gè)得到偶函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）求y=f（x）解析式；
（2）求y=f（x）的最大值及單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
sin2x+
2
cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）最大值和單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知△ABC外接圓半徑R=
3
，f（
A
2
-
π
8
）+f（
B
2
+
π
8
）=4
6
sinAsinB，角A，B所對(duì)的邊分別是a，b，求a+b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若cos（
π
3
-2x）=-
7
8
，sin2（x+
π
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
x2+11
x2+9
的最小值
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案