Question

已知：集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|

1

2

＜2^x-1＜8}，C={x|2x²+mx-m²＜0}（m∈R）．
（1）求：A∪B；
（2）若（A∪B）⊆C，求：實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,并集及其運算

專題：不等式的解法及應(yīng)用,集合

分析：（1）解二次不等式和指數(shù)不等式求出A，B，進而根據(jù)集合并集的定義可得A∪B；
（2）根據(jù)（A∪B）⊆C，構(gòu)造關(guān)于m的不等式，解不等式可得答案．

解答： 解：（1）∵集合A={x|x²-2x-3＜0}=（-1，3），B={x|

1

2

＜2^x-1＜8}=（0，4），
∴A∪B=（-1，4），
（2）∵C={x|2x²+mx-m²＜0}={x|（（2x-m）（x+m）＜0}，
若（A∪B）⊆C，
則

m＞0 -m≤-1 m 2 ≥4

或

m＜0 -m≥4 m 2 ≤-1

，
解得：m≤-4，或m≥8

點評：本題考查的知識點是集合包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，并集及其運算，是集合運算與包含關(guān)系的綜合應(yīng)用，難度不大．