已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1＝1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意n∈N*，有．函數(shù)f(x)＝x2＋x，數(shù)列{bn}的首項(xiàng)．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)令求證：{cn}是等比數(shù)列并求{cn}通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)令dn＝an·cn，(n為正整數(shù))，求數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和Tn．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由　　①

　　得　�、�

　　由②－①，得

　　即：　　2分

　　由于數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，

　　

　　即數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，

　　數(shù)列的通項(xiàng)公式是　　4分

　　(Ⅱ)由知，

　　所以，

　　有，即　　6分

　　而，

　　故是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列．

　　所以　　8分

　　(Ⅲ)，

　　所以數(shù)列的前n項(xiàng)和

　　錯(cuò)位相減可得　　12分


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Tn+1+12
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