已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點M，N，連接DM，BN.

（1）求證：△AEM ≌△CFN；
（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.
（1）根據(jù)三角形全等的判定定理可知結(jié)論。
（2）結(jié)合平行四邊形的判定定理可知，只要證明一組對邊平行且相等，既可以得到證明。

試題分析：證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠DAB=∠BCD，
∴∠EAM=∠FCN，     2分
又∵AD∥BC，
∴∠E=∠F．         3分
在△AEM與△CFN中，
∠EAM=∠FCN AE="CF" ∠E=∠F  ，
∴△AEM≌△CFN           5分
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB ∥= CD，       6分
又由（1）得AM=CN，
∴BM ∥= DN，      8分
∴四邊形BMDN是平行四邊形．    9分 
點評：解決的關(guān)鍵是利用角相等，和邊相等來證明全等，同時利用平行四邊形的判定定理，得到證明，屬于基礎(chǔ)題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，AC=AB，CO交⊙O于點P，CO的延長線交⊙O于點F，BP的延長線交AC于點E.

（1） 求證：FA∥BE；
（2）求證：；           
（3）若⊙O的直徑AB=2，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB、CD是⊙O的兩條平行切線，B、D為切點，AC為⊙O的切線，切點為E．過A作AF⊥CD，F(xiàn)為垂足．

（1）求證：四邊形ABDF是矩形；
（2）若AB=4，CD=9，求⊙O的半徑．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如右圖，以半圓的一條弦AN為對稱軸將折疊過來和直徑MN交于點B，如
果MB：BN=2：3，且MN=10，則弦AN的長為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點E，AE的延長線交BC于點D。

（1）求證：CE2 = CD · CB；
（2）若AB = BC = 2，求CE和CD的長。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，PA為0的切線,A為切點，PBC是過點O的割線，PA ="10,PB" =5、

(I)求證：;
(2)求AC的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分10分）
如下圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．

（I）求AC的長；
（II）求證：BE＝EF．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，四邊形ACBD內(nèi)接于圓Ｏ，對角線AC與BD相交于M， AC⊥BD，E是DC中點連結(jié)EM交AB于F，作OH⊥AB于H，

求證：（１）EF⊥AB         （２）OH＝ME

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖3，PAB、PCD為⊙O的兩條割線，若 PA=5，AB=7，CD=11，，則BD等于   .

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