Question

某次大型抽獎活動，分兩個環(huán)節(jié)進行：第一環(huán)節(jié)從10000人中隨機抽取10人，中獎?wù)攉@得獎金1000元，并獲得第二環(huán)節(jié)抽獎資格；第二環(huán)節(jié)在取得資格的10人中，每人獨立通過電腦隨機產(chǎn)生兩個數(shù)x，y（x，y∈{1，2，3}），并按如圖運行相應(yīng)程序．若電腦顯示“中獎”，則該抽獎?wù)攉@得9000元獎金；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎．
（I）已知甲在第一環(huán)節(jié)中獎，求甲在第二環(huán)節(jié)中獎的概率；
（II）若乙參加了此次抽獎活動，求乙在此次活動中獲得獎金的期望．

Answer 1

（Ⅰ）從1，2，3三個數(shù)字中有重復取2個數(shù)字，其基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9個，…（3分）
設(shè)“甲在第二環(huán)節(jié)中獎”為事件A，則事件A包含的基本事件有（3，1），（3，3），共2個，
∴P（A）=

2

9

．…（6分）
（Ⅱ）設(shè)乙參加此次抽獎活動獲得獎金為X元，則X的可能取值為0，1000，10000．…（7分）
P（X=0）=

999

1000

，P（X=1000）=

1

1000

?

7

9

=

7

9000

，P（X=10000）=

1

1000

?

2

9

=

2

9000

．
∴X的分布列為

X	0	1000	10000
P	999 1000	7 9000	2 9000

…（11分）
∴EX=0×

999

1000

+1000×

7

9000

+10000×

2

9000

=3．        …（12分）