Question

某次大型抽獎(jiǎng)活動(dòng)，分兩個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行：第一環(huán)節(jié)從10000人中隨機(jī)抽取10人，中獎(jiǎng)?wù)攉@得獎(jiǎng)金1000元，并獲得第二環(huán)節(jié)抽獎(jiǎng)資格；第二環(huán)節(jié)在取得資格的10人中，每人獨(dú)立通過電腦隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)數(shù)x，y（x，y∈{1，2，3}），并按如圖運(yùn)行相應(yīng)程序．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該抽獎(jiǎng)?wù)攉@得9000元獎(jiǎng)金；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)．
（I）已知甲在第一環(huán)節(jié)中獎(jiǎng)，求甲在第二環(huán)節(jié)中獎(jiǎng)的概率；
（II）若乙參加了此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，求乙在此次活動(dòng)中獲得獎(jiǎng)金的期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）確定從1，2，3三個(gè)數(shù)字中有重復(fù)取2個(gè)數(shù)字的基本事件，甲在第二環(huán)節(jié)中獎(jiǎng)的基本事件，即可求得概率；
（Ⅱ）確定乙參加此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)獲得獎(jiǎng)金的取值，求出相應(yīng)的概率，可得分布列與數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（Ⅰ）從1，2，3三個(gè)數(shù)字中有重復(fù)取2個(gè)數(shù)字，其基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9個(gè)，…（3分）
設(shè)“甲在第二環(huán)節(jié)中獎(jiǎng)”為事件A，則事件A包含的基本事件有（3，1），（3，3），共2個(gè)，
∴P（A）=．…（6分）
（Ⅱ）設(shè)乙參加此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)獲得獎(jiǎng)金為X元，則X的可能取值為0，1000，10000．…（7分）
P（X=0）=，P（X=1000）==，P（X=10000）==．
∴X的分布列為

X		1000	10000
P

…（11分）
∴EX=0×+1000×+10000×=3．        …（12分）
點(diǎn)評：本題考查概率的計(jì)算，考查分布列與期望的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．