△ABC中，三內(nèi)角A，B，C分別對三邊a，b，c，已知a=1，當時cosA+2cos
B+C
2
取最大值時，△ABC面積的最大值是
 
．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：解三角形
分析：由誘導(dǎo)公式和二次函數(shù)的最值易得A=60°時，原式取到最大值，由余弦定理和三角形的面積公式以及基本不等式可得．
解答： 解：由題意可得cosA+2cos
B+C
2
=cosA+2cos（
π-A
2
）
=cosA+2sin
A
2
=-2sin2
A
2
+2sin
A
2
+1，
由二次函數(shù)可知當sin
A
2
=
1
2
即A=60°時，上式取到最大值，
由余弦定理可得1=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，
∴bc≤1，當且僅當b=c=1時取等號，
∴△ABC面積S=
1
2
bcsinA=
3
4
bc≤
3
4

故答案為：
3
4
點評：本題考查三角形的面積公式和余弦定理，涉及二次函數(shù)的最值和三角函數(shù)公式的應(yīng)用以及基本不等式，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，半徑都為1的三個圓兩兩相交，
AB
，
BC
，
AC
的長度相等，
CD
的長度為
π
2
，在圖中任一圓內(nèi)任取一點，則此點取自陰影部分的概率為（　　）
A、
12π
7π+2
3
+6
B、
8π
7π+2
3
+6
C、
10π
7π+2
3
+6
D、
6π+12
7π+2
3
+6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx+
(m-1)(x2-1)
x
（m∈R）
（1）當m=2時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
1
2
，e]上的最大值和最小值
（2）若x≥1，函數(shù)f（x）≤0恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列（ak與公差d均不為0）．
（1）求證：k取任何正整數(shù)，方程akx2+2ak+1x+ak+2=0都有一個相同的實根；
（2）若上述方程的另一非零實根為ak，求證：{
1
1+an
}是等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：α，β是不同的平面，l，m，n是不同的直線，則下列說法正確的是（　�。�
A、
l∥m
l⊥α
m∥β
⇒α⊥β
B、
l⊥m
m?α
⇒l⊥α
C、
l⊥m
l⊥n
m?α
n?α
?l⊥α
D、
l∥β
m∥β
l?α
m?α
⇒α∥β

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos200
sin200
•cos10°+
3
sin10°tan70°-2cos40°=（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、2
D、
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a=
∫
π
2
-
π
2
cosxdx，則二項式（a
x
-
1
x
）4的展開式中的常數(shù)項為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，底面邊長為
2
，點P、Q、R分別在棱AA1、BB1、BC上，Q是BB1中點，且PQ∥AB，C1Q⊥QR
（1）求證：C1Q⊥平面PQR；
（2）若C1Q=
3
，求四面體C1PQR的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線y2-xy+2x+k=0過點（a，-a）（a∈R），求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案