Question

等差數(shù)列{a_n}，滿足a₄+a₈=12，其前n項(xiàng)和為S_n．若隨機(jī)從區(qū)間[-2，0]中取實(shí)數(shù)d作為該數(shù)列的公差，則使得當(dāng)n=9時(shí)，S_n最大的概率為    ．

Answer 1

【答案】分析：由 a₄+a₈=12，可得a₆=6，由a₆=a₁+5d求出a₁=6-5d，從而得到數(shù)列{S_n}的s_n=na₁+=+（a₁-）n，圖象是開口向下的拋物線，結(jié)合題意可得對(duì)稱軸的范圍，最后根據(jù)幾何概型求得結(jié)果．
解答：解：∵a₄+a₈=12，∴a₆=6，∴6=a₁+5d，∴a₁=6-5d，
s_n=na₁+=+（a₁-）n，
∵d∈[-2，0]，∴s_n的圖象是開口向下的拋物線，其對(duì)稱軸是n=-，
為使得當(dāng)n=9時(shí)，S_n最大，則≤-≤，
解得-2≤d≤-，
∴隨機(jī)從區(qū)間[-2，0]中取實(shí)數(shù)d作為該數(shù)列的公差，則使得當(dāng)n=9時(shí)，S_n最大的概率為：
P==．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，求出首項(xiàng)a1和公差d的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．