（本題滿分12分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．

 

（1）其周期為，其函數(shù)圖像的對稱軸為：；（2）函數(shù)的值域為．

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)兩角和與差的正弦和余弦公式將函數(shù)展開再整理，可將函數(shù)化簡為的形式，根據(jù)周期的計算公式即可求出其最小正周期，然后令，求出其對稱軸的方程即可；（2）根據(jù)已知的取值范圍求出的取值范圍，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性求出其最大值和最小值，進而可得到函數(shù)在區(qū)間上的值域．

試題解析：

（1）

，所以其周期為，其函數(shù)圖像的對稱軸為：；

（2）由，得，因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，當時，取得最大值1．又因為，即當時，函數(shù)所取最小值．所以函數(shù)的值域為．

考點：1、三角函數(shù)的周期性及其求法；2、正弦函數(shù)的圖像及其性質(zhì)．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省大連市高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講

如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點，過C的直線交直線AB于E，交過A點的切線于D，BC∥OD .

（1）求證：DE是圓O的切線；

（2）如果AD =AB = 2，求EB的長.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省五校協(xié)作體高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）

A．命題“, 均有 ”的否定是：“, 使得 ”

B．“”是“”成立的充分不必要條件

C．線性回歸方程對應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點

D．若“”為真命題，則“”也為真命題

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省五校協(xié)作體高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是（ ）

A．1 B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省五校協(xié)作體高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列函數(shù)中周期為且為偶函數(shù)的是（ ）

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆西藏拉薩中學高三第三次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知點在曲線上，則曲線在點處的切線方程為____________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆西藏拉薩中學高三第三次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對，都有，且當 時，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是( )

A．（1,2） B．（2，＋∞） C．（1,） D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆西藏拉薩中學高三第三次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

奇函數(shù)的定義域為R，若為偶函數(shù)，且=1，則+=（ ）

A．-2 B．-1 C．0 D．1

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省福州市高三上學期第三次質(zhì)檢文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)f（x）為定義域D上的單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間（其中a<b）,使得當x∈[a,b]時,f（x）的取值范圍恰為[a,b],則稱函數(shù)f（x）是D上的“正函數(shù)”,若是上的正函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是

 

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