(1)求證:方程f(x)=0總有兩個(gè)正根;
(2)求不等式f(x)≤0的解集;
(3)求使f(x)>(a-b)(x-1)對于3b≤2a+c恒成立的x的取值范圍.
(1)證明:方程f(x)=0,
即(a-b)x2+(c-a)x+(b-c)=0,
即[(a-b)x-(b-c)](x-1)=0.
所以方程f(x)=0的兩根為x1=,x2=1.
因?yàn)閍>b>c,所以>0.
故方程f(x)=0總有兩個(gè)正根.
解析:(2)f(x)≤0,即[(a-b)x-(b-c)](x-1)≤0.
當(dāng)>1,即b>時(shí),不等式的解集為{x|1≤x≤};
當(dāng)<1,即b>時(shí),不等式的解集為{x|≤x≤1};
當(dāng)=1,即b=時(shí),不等式的解集為{x|x=1}.
(3)f(x)>(a-b)(x-1),
即(a-b)x2+(b+c-2a)x+a-c>0,
即[(a-b)x-(a-c)](x-1)>0.
因?yàn)閍>b>c,所以>1.
所以x>,或x<1恒成立.
又3b≤2a+c,即2(a-b)≥b-c,≤2,
所以==1+≤3.
所以x>3,或x<1.
故使f(x)>(a-b)(x-1)對于3b≤2a+c恒成立的x的取值范圍是(-∞,1)∪(3,+∞).
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