Question

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線．

（1）求曲線的普通方程；

（2）若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求中點(diǎn)的軌跡方程．

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）將代入，得曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)得曲線的普通方程；（2）設(shè)設(shè)，，涉及兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)所在曲線的軌跡方程確定，故只需由已知條尋找兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系，將的坐標(biāo)帶入曲線的方程中，即可求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

試題解析：（1）將 代入 ，得的參數(shù)方程為

∴曲線的普通方程為． 5分

（2）設(shè)，，又，且中點(diǎn)為

所以有：

又點(diǎn)在曲線上，∴代入的普通方程得

∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為． 10分

考點(diǎn)：1、坐標(biāo)伸縮變換；2、代入法求軌跡方程；3、中點(diǎn)坐標(biāo)公式．