【題目】以直角坐標系的原點O為極點,x軸正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位,已知直線l的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù),0<θ<π),曲線C的極坐標方程為ρsin2α﹣2cosα=0.
(1)求曲線C的直角坐標方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點,當θ變化時,求|AB|的最小值.
【答案】
(1)解:∵曲線C的極坐標方程為ρsin2α﹣2cosα=0,
∴ρ2sin2α=2ρcosα,
∴曲線C的直角坐標方程為y2=2x
(2)解:直線l的參數(shù)方程 ,(t為參數(shù),0<θ<π),
把直線的參數(shù)方程化入y2=2x,得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0,
設(shè)A,B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,
則 ,t1t2=﹣ ,
|AB|=|t1﹣t2|=
= = ,
∴當 時,|AB|取最小值2
【解析】(1)曲線C的極坐標方程轉(zhuǎn)化為ρ2sin2α=2ρcosα,由此能求出曲線C的直角坐標方程.(2)把直線的參數(shù)方程化入y2=2x,得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0,設(shè)A,B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則|AB|=|t1﹣t2|= ,由此能求出當 時,|AB|取最小值2.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地最近出臺一項機動車駕照考試規(guī)定:每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機會,一量某次考試通過,便可領(lǐng)取駕照,不再參加以后的考試,否則就一直考到第4次為止如果李明決定參加駕照考試,設(shè)他每次參加考試通過的概率依次為0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)ξ的分布列和ξ的期望,并求李明在一所內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一容量為50的樣本,數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下:
[12.5,15.5),3;[15.5,18.5),8;[18.5,21.5),9;[21.5,24.5),11;[24.5,27.5),10;[27.5,30.5),5;[30.5,33.5],4.
(1)列出樣本的頻率分布表.
(2)畫出頻率分布直方圖.
(3)根據(jù)頻率分布表,估計數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5)內(nèi)的可能性約是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù),并制作成如圖所示的人體脂肪含量與年齡關(guān)系的散點圖.根據(jù)該圖,下列結(jié)論中正確的是( )
A.人體脂肪含量與年齡正相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)等于20%
B.人體脂肪含量與年齡正相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)小于20%
C.人體脂肪含量與年齡負相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)等于20%
D.人體脂肪含量與年齡負相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)小于20%
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患.某調(diào)查機構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān),從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:
男性 | 女性 | 合計 | |
反感 | 10 | ||
不反感 | 8 | ||
合計 | 30 |
已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是 .
(Ⅰ)請將上面的列聯(lián)表補充完整(在答題卡上直接填寫結(jié)果,不需要寫求解過程),并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關(guān)?
(Ⅱ)若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動,記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
提示:可參考試卷第一頁的公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐中,底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱底面,且, 是側(cè)棱上的動點.
(1)求四棱錐的表面積;
(2)是否在棱上存在一點,使得平面;若存在,指出點的位置,并證明;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積與時間月)的關(guān)系有以下敘述:
①這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2;
②第5個月時,浮萍的面積就會超過
③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過1.5個月;
④浮萍每個月增加的面積都相等;
⑤若浮萍蔓延到所經(jīng)過的時間分別為則.其中正確的是
A. ①② B. ①②③④ C. ②③④⑤ D. ①②⑤
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近來景德鎮(zhèn)市棚戶區(qū)改造進行的如火如荼,加上城市人居環(huán)境的不斷改善,我市房地產(chǎn)住宅銷售價格節(jié)節(jié)攀升,一部分剛需住戶帶來了不小的煩惱,下表為我市2017.1﹣2017.5這5月住宅價格與月份的關(guān)系.
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
住宅價格y | 4.8 | 5.4 | 6.2 | 6.6 | 7 |
(1)通過計算線性相關(guān)系數(shù)判斷住宅價y千元/平米與月份x的線性相關(guān)程度(精確到0.01)
(2)用最小二乘法得到的線性回歸直線去近似擬合x,y的關(guān)系. ①求y關(guān)于x的回歸方程;②試估計按照這個趨勢下去,將在不久的哪個年月份,房價將突破萬元/平米的大關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(甲),在直角梯形中, , , ,且, , 、、分別為、、的中點,現(xiàn)將沿折起,使平面平面,如圖(乙).
(1)求證:平面平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
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