【題目】如圖(甲),在直角梯形, , , 、分別為、的中點,現(xiàn)將沿折起使平面平面如圖(乙).

(1)求證:平面平面

(2)若求二面角的余弦值

【答案】(1)詳見解析(2)

【解析】試題分析:1欲證平面FHG∥平面ABE,只需證明線面平行,故只需要在平面FHG中尋找兩條相交直線與平面平行;(2)這時,從而,

過點,連結(jié).因為,所以.因為,所以,所以,因為,所以,

所以是二面角的平面角,由,得所以在即可得解.

試題解析:

(1)證明:由圖(甲)結(jié)合已知條件知四邊形為正方形,如圖(乙),

分別為的中點,∴

,∴

, .∴

同理可得,

又∵,∴平面平面

(2)這時,

從而,

過點,連結(jié)

,∴

,∴,∴

,∴

是二面角的平面角,

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,已知直線l的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù),0<θ<π),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2α﹣2cosα=0.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點,當(dāng)θ變化時,求|AB|的最小值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx﹣ x2﹣x+a,a∈R
(1)當(dāng)a=0時,求函數(shù)f(x)的極值;
(2)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點(極值點是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值),記為x1 , x2 , 且x1<x2 . (。┣骯的取值范圍;
(ⅱ)若不等式e1+λ<x1x 恒成立,求正實數(shù)λ的取值范圍.

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【題目】已知命題 :直線 與拋物線 )沒有交點;已知命題 :方程 表示雙曲線;若 為真, 為假,試求實數(shù) 的取值范圍.

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【題目】若函數(shù)的圖象和直線無交點,給出下列結(jié)論

①方程一定沒有實數(shù)根;

②若,則必存在實數(shù),使;

③若,則不等式對一切實數(shù)都成立

④函數(shù)的圖象與直線也一定沒有交點

其中正確的結(jié)論個數(shù)有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+2b
(1)若a,b都是從0,1,2,3四個數(shù)中任意取的一個數(shù),求函數(shù)f(x)有零點的概率;
(2)若a,b都是從區(qū)間[0,3]中任取的一個數(shù),求f(1)<0成立時的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在校運動會上,甲、乙、丙三位同學(xué)每人均從跳遠(yuǎn),跳高,鉛球,標(biāo)槍四個項目中隨機選一項參加比賽,假設(shè)三人選項目時互不影響,且每人選每一個項目時都是等可能的
(1)求僅有兩人所選項目相同的概率;
(2)設(shè)X為甲、乙、丙三位同學(xué)中選跳遠(yuǎn)項目的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知

1)判斷函數(shù)的奇偶性,并予以證明;

2當(dāng)時求使的取值范圍.

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【題目】如圖,在四棱錐中,,,平面底面,.分別是的中點,求證:

(Ⅰ)底面

(Ⅱ)平面;

(Ⅲ)平面平面.

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