【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對(duì)任意的和恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)首先求得導(dǎo)函數(shù),然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式分類討論函數(shù)的單調(diào)性即可; (Ⅱ)將原問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為,,恒成立,然后構(gòu)造新函數(shù),結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)確定實(shí)數(shù)的取值范圍即可.
解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),在上恒成立,函數(shù)在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),由得:;由得:.
∴當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,無單調(diào)遞增區(qū)間:
當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.
(Ⅱ)對(duì)任意的和,恒成立等價(jià)于:
,,恒成立.
即,,恒成立.
令:,,,
則得,
由此可得:在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,
∴當(dāng)時(shí),,即
又∵,
∴實(shí)數(shù)的取值范圍是:.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.命題“”的否定是“”
B.命題“已知,若則或”是真命題
C.命題“若則函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題
D.“在上恒成立”在上恒成立
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】絕大部分人都有患呼吸系統(tǒng)疾病的經(jīng)歷,現(xiàn)在我們調(diào)查患呼吸系統(tǒng)疾病是否和所處環(huán)境有關(guān).一共調(diào)查了人,患有呼吸系統(tǒng)疾病的人,其中人在室外工作,人在室內(nèi)工作.沒有患呼吸系統(tǒng)疾病的人,其中人在室外工作,人在室內(nèi)工作.
(1)現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個(gè)容量為的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)的抽取兩人,求兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率.
(2)你能否在犯錯(cuò)誤率不超過的前提下認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場(chǎng)所有關(guān);
附表:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的離心率為,橢圓上一點(diǎn)到左右兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是4.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知過的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合,若,求四邊形面積的最大值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖4①,②,③,④為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形.
(1)求出f(5)的值;
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”,歸納出f(n+1)與f(n)之間的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式;
(3)求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)安排6名同學(xué)前往4所學(xué)校進(jìn)行演講,要求甲、乙兩同學(xué)不能前往同一個(gè)學(xué)校,每個(gè)學(xué)校都有人前往,每人只前往一個(gè)學(xué)校,則滿足上述要求的不同安排方案數(shù)為________.(用數(shù)字作答)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),且AB=14,BD=6,∠ADC=,.
(Ⅰ)求sin∠DAC;
(Ⅱ)求AD的長(zhǎng)和△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別是,,離心率為,左、右頂點(diǎn)分別為,.過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為1.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、(不與點(diǎn)、重合),直線與直線相交于點(diǎn),求證:、、三點(diǎn)共線.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com