已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，又有數(shù)列{bn}滿足關(guān)系b1＝a1，對n∈N*，有an＋Sn＝n，bn+1＝an+1－an．

(Ⅰ)求證：{bn}是等比數(shù)列，并寫出它的通項公式；

(Ⅱ)是否存在常數(shù)c，使得數(shù)列{Sn＋cn＋1}為等比數(shù)列？若存在，求出c的值；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由an＋Sn＝na1＋S1＝1a1＝，又

　　　　(3分)

　　∴

　　又

　　∴

　　∴數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且．　　(6分)

　　(Ⅱ)∵

　　∴

　　

　　

　　∴　　(8分)

　　或，

　　∴，　　(8分)

　　∴，　　(10分)

　　依題意，存在c＝－1，使得數(shù)列{Sn＋cn＋1}為等比數(shù)列．　　(13分)


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2（n∈N*），數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且滿足b1=a1，2b3=b4
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=an2+bn（a、b∈R），且S25=100，則a12+a14等于（　�。�
A、16B、8C、4D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n+1，那么它的通項公式為an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n+a，若{an}為等比數(shù)列，則實數(shù)a的值為
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=kSn+2，又a1=2，a2=1．
（1）求k的值及通項公式an．
（2）求Sn．

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