已知|a|＝1，a·b＝，(a－b)·(a＋b)＝，

求：(1)a與b的夾角；

(2)a－b與a＋b的夾角的余弦值．

 

【答案】

（1）θ＝45°；（2）.

【解析】本試題主要是考查了向量的數(shù)量積的公式的運(yùn)用以及性質(zhì)中求夾角和模長的綜合運(yùn)用。

（1）中結(jié)合題中的條件|a|＝1，a·b＝，(a－b)·(a＋b)＝，利用向量的數(shù)量積展開得到向量b的模，結(jié)合夾角公式得到結(jié)論。

（2）中利用數(shù)量積求解，然后得到夾角關(guān)系式，得解。

解：(1)∵ (a－b)·(a＋b)＝，∴ |a|2－|b|2＝，又∵ |a|＝1，∴ |b|＝＝.

設(shè)a與b的夾角為θ，則cosθ＝＝＝，  ∴ θ＝45°.

(2)∵ (a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝1－2×＋＝，∴ |a－b|＝.

(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋2×＋＝，∴ |a＋b|＝，設(shè)a－b與a＋b的夾角為α，則cosα＝＝＝.

 

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已知a＝(1，1)，b＝(1，0)且ka＋b恰好與b垂直，則實(shí)數(shù)k的值是

[　　]
A．

1

B．

－1

C．

1或－1

D．

以上都不對

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已知A，B均為集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A＝

[　　]
A．

{1，3}

B．

{3，7，9}

C．

{3，5，9}

D．

{3，9}

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已知橢圓＝1（a＞b＞0）與雙曲線=1(m＞0,n＞0)有相同的焦點(diǎn)（-c,0）和（c,0），若c是a、m的等比中項(xiàng)，n2是2m2與c2的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是（    ）

A.              B.             C.          D.

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