Question

已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a₂=2，a₃•a₅=64．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=log₂a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）由已知得

a1q=2 a1q2•a1q4=64

，由此能求出等比數(shù)列{a_n}的通項公式．
（Ⅱ）由b_n=log₂a_n=n-1，能求出數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的首項為a₁，公比為q，
由已知得

a1q=2 a1q2•a1q4=64

，
又∵a_n＞0，解得a₁=1，q=2，
∴等比數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2^n-1．
（Ⅱ）∵b_n=log₂a_n=n-1，
∴T_n=0+1+2+3+…+（n-1）
=

n(n-1)

2

．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．