【題目】已知函數(shù)f(x)= x3﹣4x+4,
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求f(x)在[0,3]上的最大值和最小值.

【答案】
(1)解:因?yàn)? ,所以f'(x)=x2﹣4=(x+2)(x﹣2)

由f'(x)>0得x<﹣2或x>2,

故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣∞,﹣2),(2,+∞);

由f'(x)<0得﹣2<x<2

故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(﹣2,2)


(2)解:令f'(x)=x2﹣4=0得x=±2…(9分)

由(1)可知,在[0,3]上f(x)有極小值 ,

而f(0)=4,f(3)=1,

因?yàn)?

所以f(x)在[0,3]上的最大值為4,最小值為


【解析】(1)求導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù),即可求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)由(1)可知,在[0,3]上f(x)有極小值 ,而f(0)=4,f(3)=1,即可求f(x)在[0,3]上的最大值和最小值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】.某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求圖中實(shí)數(shù)a的值;

(2)若該校高二年級(jí)共有學(xué)生640人,試估計(jì)該校高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的學(xué)生人數(shù);

(3)若從數(shù)學(xué)成績在[40,50)與[90,100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且

(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;

(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,
(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),求f(x)在x∈[1,e2]時(shí)的最值(參考數(shù)據(jù):e2≈7.4);
(Ⅱ)若x∈(0,+∞),有f(x)+g(x)≤0恒成立,求實(shí)數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】經(jīng)市場調(diào)查,某商品在過去天內(nèi)的日銷售量(單位:件)和銷售價(jià)格(單位:元/件)均為時(shí)間的函數(shù),日銷售量近似地滿足,銷售價(jià)格近似滿足于,

(1)試寫出該種商品的日銷售額與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)求該種商品的日銷售額的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,甲船以每小時(shí)30海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行.當(dāng)甲船位于A1處時(shí),乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處,此時(shí)兩船相距20海里.當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時(shí),乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處,此時(shí)兩船相距10海里,問乙船每小時(shí)航行多少海里?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次水下考古活動(dòng)中,某一潛水員需潛水50米到水底進(jìn)行考古作業(yè),其用氧量包含以下三個(gè)方面:

①下潛平均速度為米/分鐘,每分鐘的用氧量為升;

②水底作業(yè)時(shí)間范圍是最少10分鐘最多20分鐘,每分鐘用氧量為0.3升;

③返回水面時(shí),平均速度為米/分鐘,每分鐘用氧量為0.32升;潛水員在此次考古活動(dòng)中的總用氧量為升.

(1)如果水底作業(yè)時(shí)間是10分鐘,將表示為的函數(shù);

(2)若,水底作業(yè)時(shí)間為20分鐘,求總用氧量的取值范圍;

(3)若潛水員攜帶氧氣13.5升,請問潛水員最多在水下多少分鐘(結(jié)果取整數(shù))?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知冪函數(shù)滿足

1)求函數(shù)的解析式;

2)若函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為0?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;

3)若函數(shù),是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)上的值域?yàn)?/span>?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等腰△ABC中,AB=BC,P在底邊AC上的任一點(diǎn),PE⊥AB于點(diǎn)E,PF⊥BC于點(diǎn)F,CD⊥AB于點(diǎn)D.求證:CD=PE+PF.

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