雙曲線與橢圓數(shù)學(xué)公式有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線方程為y=-x，則雙曲線的方程為


  1. A.
    y2-x2=160
  2. B.
    x2-y2=96
  3. C.
    x2-y2=80
  4. D.
    y2-x2=24
D
分析：求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；據(jù)雙曲線的系數(shù)滿足c2=a2+b2；雙曲線的漸近線的方程與系數(shù)的系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a，b；寫出雙曲線方程．
解答：橢圓方程為：
其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±4）
設(shè)雙曲線的方程為
∵橢圓與雙曲線共同的焦點(diǎn)
∴a2+b2=48①
∵一條漸近線方程是y=-x
∴-②
解①②組成的方程組得a2=b2=24
所以雙曲線方程為 y2-x2=24
故選D．
點(diǎn)評：本題考查利用待定系數(shù)法求圓錐曲線的方程其中橢圓中三系數(shù)的關(guān)系是：a2=b2+c2；雙曲線中系數(shù)的關(guān)系是：c2=a2+b2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省淮陰中學(xué)高二階段測試數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

有下列命題：①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；
②“”是“2x2－5x－3＜0”必要不充分條件；
③“若xy＝0，則x、y中至少有一個為0”的否命題是真命題.；
④若p是q的充分條件，r是q的必要條件，r是s的充要條件，則s是p的必要條件；
其中是真命題的有：_        __ ▲    _．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江舟山二中等三校高二上學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；

②在平面內(nèi), 設(shè)、為兩個定點(diǎn),為動點(diǎn),且,其中常數(shù)為正實(shí)數(shù)，則動點(diǎn)的軌跡為橢圓；

③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有且僅有3條。

其中真命題的序號為         （寫出所有真命題的序號）．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二第二次調(diào)研理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線為的一條漸近線，則雙曲線的方程是          

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年黑龍江省高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：填空題

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：

    ①設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，k為正常數(shù)，，則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓；

    ②雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；

    ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

    ④和定點(diǎn)及定直線的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為．

其中真命題的序號為

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣西桂林十八中高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線是雙曲線的

一條漸近線.

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知過點(diǎn)的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，若,求直線的方程．

 

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