在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，CA1⊥BC1．求證：AB1=CA1．
考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：利用向量方法求線段的長(zhǎng)度相等．
解答： 證明　以A為原點(diǎn)，AC為x軸，AA1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系．
設(shè)B（a，b，0），C（c，0，0），A1（0，0，d），
則B1（a，b，d），C1（c，0，d），
AB1
=（a，b，d），
BC1
=（c-a，-b，d），
CA1
=（-c，0，d），
由已知
AB1
•
BC1
=ca-a2-b2+d2=0，
CA1
•
BC1
•
BC1
=-c（c-a）+d2=0，可得c2=a2+b2．
再由兩點(diǎn)間距離公式可得：
|AB1|2=a2+b2+d2，|CA1|2=c2+d2=a2+b2+d2，
∴AB1=CA1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查證明線段的相等，方法很多．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：“a＜-
1
2
“是“函數(shù)f（x）=log3（x-a）+1的圖象經(jīng)過(guò)第二象限”的充分不必要條件，命題q：a，b是任意實(shí)數(shù)，若a＞b，則
1
a+1
＜
1
b+1
．則（　�。�
A、“p且q”為真
B、“p或q”為真
C、p假q真
D、p，q均為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={y|y=x2+2，x∈R}，B={y|y=4-x，x∈R}，則A∩B=（　　）
A、{3，6}B、{-2，1}
C、{y|y≥2}D、R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知二面角α-l-β的平面角為θ（θ∈（0，
π
2
）），AB⊥BC，BC⊥CD，AB在平面β內(nèi)，BC在l上，CD在平面α內(nèi)，若AB=BC=CD=1，則AD的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c． 
（1）若角A，B，C成等差數(shù)列，且sinAsinC=
2
2
，求tanAtanC的值； 
（2）若△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c是某個(gè)等差數(shù)列中的連續(xù)三項(xiàng)，且∠A≥120°，試用邊a表示公差d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高為3，底面是邊長(zhǎng)為4且∠DAB=60°的菱形，AC與BD交于點(diǎn)O，A1C1與B1D1交于點(diǎn)O1，E為AD1的中點(diǎn)．
（I） EO1∥平面CDD1C1；
（Ⅱ） 求二面角O1-BC-D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線C的焦點(diǎn)分別為F1（-2
2
，0），F(xiàn)2（2
2
，0），且雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4
2
，2
7
）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)A在雙曲線C上，點(diǎn)B在直線x=
2
上，且
OA
•
OB
=0，是點(diǎn)O為圓心的定圓恒與直線AB相切？若存在，求出該圓的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1．設(shè)f（x）=
g(x)
x
．
（1）求a、b的值；
（2）若不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）若f（|2k-1|）+k•
2
|2k-1|
-3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，且an=
n
n-1
an-1+2n•3n-2（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列
1
2
的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=
3n-1
an
（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，試比較S 2n與n的大小，并證明．

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