已知f（x）=（1-2x）（x+
1
x3
）n（n∈N*）的展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，且2＜n＜6，則展開(kāi)式中含x2的系數(shù)是
 
．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,二項(xiàng)式定理
分析：若f（x）=（1-2x）（x+
1
x3
）n（n∈N*）的展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，可得（x+x-3）n的展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，
且沒(méi)有x-1項(xiàng)，可得n=5，即可求出展開(kāi)式中含x2的系數(shù)．
解答： 解：若f（x）=（1-2x）（x+
1
x3
）n（n∈N*）的展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，可得（x+x-3）n的展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，
且沒(méi)有x-1項(xiàng)．
而（x+x-3）n的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1=
C
r
n
•xn-4r，
故n-4r=0無(wú)解，且n-4r=-1無(wú)解，
結(jié)合所給的選項(xiàng)可得，n=5，
（x+x-3）5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1=
C
r
5
•x5-4r，
∴展開(kāi)式中含x2的系數(shù)是（-2）×
C
1
5
=-10
故答案為：-10
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，突出考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（ex+a+1）（a為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=λf（x）+sinx在區(qū)間[-1，1]上是減函數(shù)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若g（x）≤λt-1在x∈[-1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值；
（Ⅲ）若關(guān)于x的方程
lnx
f(x)
=x2-2ex+m有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={1，2}，B={2，3}，P={x|x⊆A}，Q={x|x⊆B}，則P∩Q=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式-x2+2x＞0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
an
1+2an
，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)
1-2tan40°sin50°cos40°
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|3x-a≤0}，B={x|4x-b≥0}，a，b∈N，且A∩B∩N={2，3，4}，則整數(shù)對(duì)（a，b）的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題：
（1）p：?x∈R，tanx=1，q：?x∈R，x2-x+1＞0，則p∧?q為假；
（2）設(shè)直線l1：ax+3y-1=0；l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是
a
b
=-3；
（3）若sin（α+β）=
1
2
，sin（α-β）=
1
3
，則tanα=5tanβ．
其中正確的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間[0，m]的最大值為3，最小值為2，則m的取值范圍為（　�。�
A、1≤m≤2B、m≥1
C、0≤m≤2D、m≤2

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