精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

在△ABC中，已知角A、B、C對應的邊分別為a、b、c，．且 C=2A．cos A=

(1)求cosC和cosB的值；

(2)當時，求a、b、c的值．

 

【答案】

（1）cosC= ，cosB=；（2）a=4,c=6.b=5.

【解析】

試題分析：(1)cosC=cos2A=2cos2A-1=； sinA=, cosC=。

∴cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=。

（2）

由正弦定理得.

解得a=4,c=6.

再由余弦定理知b2=a2+c2-2ac·cosB= 42+62-48×=25，b=5.

考點：本題主要考查正弦定理、余弦定理、向量的數量積及兩角和與差的三角函數。

點評：本題具有一定綜合性，平面向量的數量積定義，涉及模的乘積及夾角余弦，易于和余弦定理結合。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A，B，C成等差數列，且b=
3
，c=
2
，則B=
 
，A=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A為銳角，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，sinA=
2
2
3
．
（1）求tan2
B+C
2
+sin2
A
2
的值；
（2）若a=2
2
，S△ABC=
2
，求b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A、B、C對應的三邊分別為a，b，c，滿足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，則角C的大小等于
π
3
π
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C滿足2B=A+C，且tanA和tanB是方程x2-λx+λ+1=0的兩根，若△ABC的面積為3+
3
，試求△ABC的三邊的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2+b2-c2=
3
ab．
（1）求角C的大�。�
（2）如果0＜A≤
2π
3
，m=2cos2
A
2
-sinB-1，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案