在△ABC中，已知角A、B、C對(duì)應(yīng)的三邊分別為a，b，c，滿足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，則角C的大小等于
π
3
π
3
．
分析：由題中等式，化簡(jiǎn)出a2+b2-c2=ab，再根據(jù)余弦定理算出cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
，結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍即可算出角C的大小．
解答：解：∵在△ABC中，（a+b+c）（a+b-c）=3ab，
∴（a+b）2-c2=3ab，整理得a2+b2-c2=ab
由余弦定理，得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2

結(jié)合C∈（0，π），可得C=
π
3

故答案為：
π
3
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形邊之間的關(guān)系，求角的大�。乜疾榱死糜嘞叶ɡ斫馊切蔚闹R(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若A，B，C成等差數(shù)列，且b=
3
，c=
2
，則B=
 
，A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知角A為銳角，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，sinA=
2
2
3
．
（1）求tan2
B+C
2
+sin2
A
2
的值；
（2）若a=2
2
，S△ABC=
2
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C滿足2B=A+C，且tanA和tanB是方程x2-λx+λ+1=0的兩根，若△ABC的面積為3+
3
，試求△ABC的三邊的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a2+b2-c2=
3
ab．
（1）求角C的大�。�
（2）如果0＜A≤
2π
3
，m=2cos2
A
2
-sinB-1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案