如圖所示，已知在△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC交BC于D，證明：．
答案：略
解析：

解：過(guò)B作BF⊥AD于E，交AC于F，過(guò)E作EG∥BC交AC于G．

∵∠ABC=90°，∴△ABE∽△ADB，∴．

∵∠BAD=∠DAC，AE=AE，∠AEB=∠AEF=90°，∴BE=FE．

∵EG∥BC，∴G為CF中點(diǎn)，∴．

∵EG∥BC，∴．
∴，故．


提示：

分析：要證結(jié)論中有，而AB在Rt△ABD中，且為直角邊，故想到構(gòu)造射影型圖形．


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如圖所示精英家教網(wǎng)，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD，且PA=1．
（I）問(wèn)當(dāng)實(shí)數(shù)a在什么范圍時(shí)，BC邊上能存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD？
（II）當(dāng)BC邊上有且僅有一個(gè)點(diǎn)Q使得PQ⊥OD時(shí)，求二面角Q-PD-A的余弦值大小．

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AD
=4
3
，設(shè)
AB
=a，
BC
=b，
BD
=c，試求|
a
+
b
+
c
|．

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設(shè)定義在[-1，7]上的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示．已知（a，b）是y=
2012
f(x)
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(1)設(shè)f(x)為繩子最短長(zhǎng)度的平方，求f(x)表達(dá)式；

(2)繩子最短時(shí)，頂點(diǎn)到繩子的最短距離；

(3)f(x)的最大值．

 

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如圖所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a>0），PA⊥平面AC，且PA=1．

（1）試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出點(diǎn)P、B、D的坐標(biāo)；

（2）問(wèn)當(dāng)實(shí)數(shù)a在什么范圍時(shí)，BC邊上能存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD？

（3）當(dāng)BC邊上有且僅有一個(gè)點(diǎn)Q使得PQ⊥QD時(shí)，求二面角Q-PD-A的大�。�

 

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