Question

已知tan(α+β)=

2

5

，tan(β-

π

4

)=-

1

2

，那么

1+tanα

1-tanα

的值是

 

．

Answer 1

分析：

1+tanα

1-tanα

=tan（α+

π

4

），只需求出tan（α+

π

4

）的值即可．先通過α+

π

4

=（α+β）-（β-

π

4

），利用兩角和公式求出tan（α+

π

4

）

解答：解：∵tan（α+

π

4

）=tan[（α+β）-（β-

π

4

）]

tan(α+β)-tan(β - π 4 )

1+tan(α+β)tan(β- π 4 )

=

2 5 + 1 2

1- 2 5 × 1 2

=

5

6

∴

1+tanα

1-tanα

=tan（α+

π

4

）=

5

6

故答案為：

5

6

點評：本題主要考查正切函數(shù)的兩角和公式的應用．本題的關鍵是找出已知角和所求角之間的關系．