Question

【題目】某連鎖餐廳新店開業(yè)，打算舉辦一次食品交易會(huì)，招待新老顧客試吃.項(xiàng)目經(jīng)理通過查閱最近次食品交易會(huì)參會(huì)人數(shù)（萬人）與餐廳所用原材料數(shù)量（袋），得到如下統(tǒng)計(jì)表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
參會(huì)人數(shù)（萬人）
原材料（袋）

（1）根據(jù)所給組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）已知購買原材料的費(fèi)用（元）與數(shù)量（袋）的關(guān)系為，投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為元，多余的原材料只能無償返還，據(jù)悉本次交易大會(huì)大約有萬人參加，根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)餐廳應(yīng)購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？（注：利潤(rùn)銷售收入原材料費(fèi)用）.

參考公式：，.

參考數(shù)據(jù)：，，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）餐廳應(yīng)該購買袋原材料，才能使利潤(rùn)獲得最大，最大利潤(rùn)為元.

【解析】

（1）計(jì)算出、的值，利用題中的數(shù)據(jù)結(jié)合最小二乘法公式求出和的值，即可得出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）由（1）中求出的線性回歸方程計(jì)算時(shí)的值，再根據(jù)題意計(jì)算對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)值，比較大小即可．

（1）由表格中的數(shù)據(jù)可得，，

，，

因此，關(guān)于的線性回歸方程為；

（2）由（1）中求出的線性回歸方程知，當(dāng)時(shí)，，即預(yù)計(jì)需要原材料袋.

，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn).

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

綜上所述，餐廳應(yīng)該購買袋原材料，才能使利潤(rùn)獲得最大，最大利潤(rùn)為元.