Question

已知某公司生產的品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產1萬件，需要另投入1.9萬元．設R（x）（單位：萬元）為銷售收入，根據市場調查，得到
R（x）=，其中x是年產量（單位：萬件）．
（Ⅰ）寫出年利潤W關于年產量x的函數解析式；
（Ⅱ）年產量x為多少時，該公司在這一品牌的生產中所獲得的年利潤最大？

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）依據利潤的計算方法，即利潤=銷售收入-投入，直接寫出年利潤函數即可．
（Ⅱ）分類討論：當0≤x≤10時；當x＞10時，分別求出分段上各個函數的最大值，最后綜合得出當年產量為多少萬件，公司所獲得的利潤最大即可．
解答：解：（Ⅰ）由利潤=銷售收入-投入可得：年利潤函數為W（x）=（4分）．
（Ⅱ）當0≤x≤10時，∵W（x）=∴W′（x）=
令W′（x）=0，解得x=9（6分）．若0≤x＜9，則W′（x）＞0；若9＜x≤10，則W′（x）＜0，
∴W（x）的最大值為W（9）=38.6（8分）．
當x＞10時，W（x）=（9分）．
綜上可知，當x=9時W（x）的最大值為W（9）=38.6
答：當年產量為9萬件，公司所獲得的利潤最大（10分）．
點評：本題考查了分段函數，考查根據實際問題建立數學模型，以及運用函數、導數的知識解決實際問題的能力．以及函數與方程的思想，數形結合的思想．