【題目】函數(shù)滿足以下4個(gè)條件.

①函數(shù)的定義域是，且其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線；

②函數(shù)在不是單調(diào)函數(shù)；

③函數(shù)是偶函數(shù)；

④函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn).

（1）寫出函數(shù)的一個(gè)解析式；

（2）畫出所寫函數(shù)的解析式的簡圖；

（3）證明滿足結(jié)論③及④.

【答案】（1）見解析 （2）見解析 （3）見解析

【解析】

(1)根據(jù)常見函數(shù)的性質(zhì)寫出滿足條件的函數(shù)即可.

(2)根據(jù)常見函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像變換方法畫圖即可.

(3)根據(jù)函數(shù)滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,且即可證明為偶函數(shù).直接求解函數(shù)的零點(diǎn)即可證明函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

本題為開放性題,答案不唯一,只需寫出符合條件的函數(shù)即可,提供以下5個(gè)函數(shù)僅供參考.

（1） （2）

（3） （4）

（5）

下面以函數(shù)為例給出證明：

證明：的定義域?yàn)?/span>R

因?yàn)閷Χx域的每一個(gè)x,都有

所以函數(shù)是偶函數(shù),

又因?yàn)楫?dāng)時(shí),

解得

所以當(dāng)時(shí),函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),

又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù),

所以函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)對定義域內(nèi)的每一個(gè)值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則該函數(shù)為“依附函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)是否為“依附函數(shù)”，并說明理由；

(2)若函數(shù)在定義域上“依附函數(shù)”，求的取值范圍；

(3)已知函數(shù)在定義域上為“依附函數(shù)”.若存在實(shí)數(shù)，使得對任意的，不等式都成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某個(gè)比賽安排4名志愿者完成6項(xiàng)工作，每人至少完成一項(xiàng)，每項(xiàng)工作由一人完成，則不同的安排方式有多少種（ ）

A.7200種B.4800種C.2640種D.1560種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，其中.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若當(dāng)時(shí)恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某觀光海域AB段的長度為3百公里，一超級快艇在AB段航行，經(jīng)過多次試驗(yàn)得到其每小時(shí)航行費(fèi)用Q（單位：萬元）與速度v（單位：百公里／小時(shí)）（0≤v≤3）的以下數(shù)據(jù)：

0

1

2

3

0

0.7

1.6

3.3

為描述該超級快艇每小時(shí)航行費(fèi)用Q與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b．

（1）試從中確定最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）該超級快艇應(yīng)以多大速度航行才能使AB段的航行費(fèi)用最少？并求出最少航行費(fèi)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國內(nèi)某汽車品牌一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示，據(jù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量的概率分布如下：

0

1

2

3

（1）求的值；

（2）若每個(gè)月被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，求該汽車品牌在五個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴3次的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0B.2C.4D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】生活中萬事萬物都是有關(guān)聯(lián)的，所有直線中有關(guān)聯(lián)直線，所有點(diǎn)中也有相關(guān)點(diǎn)，現(xiàn)在定義：平面內(nèi)如果兩點(diǎn)、都在函數(shù)的圖像上，而且滿足、兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對（、）是函數(shù)的“相關(guān)對稱點(diǎn)對”（注明：點(diǎn)對（、）與（、）看成同一個(gè)“相關(guān)對稱點(diǎn)對”）.已知函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的“相關(guān)對稱點(diǎn)對”有（ ）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，摩天輪的半徑為，點(diǎn)距地面的高度為，摩天輪按逆時(shí)針方向作勻速運(yùn)動，且每轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn).

（1）試確定點(diǎn)距離地面的高度（單位：）關(guān)于旋轉(zhuǎn)時(shí)間（單位：）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi)，有多長時(shí)間點(diǎn)距離地面超過？

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