Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₁+a₂+a₃=12
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若b_n+1=a_n+b_n，b₁=1，求{b_n}的通項公式．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）由等差數(shù)列的通項公式代入已知可得答案；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）數(shù)列{a_n}的遞推公式，代入b_n+1=a_n+b_n（n∈N^*），可得數(shù)列{b_n}的遞推公式，再用迭代法，即可求出數(shù)列{b_n}的通項公式．

解答： 解：（Ⅰ）∵a₁=2，a₁+a₂+a₃=12
∴2+（2+d）+（2+2d）=12，
解之可得d=2
∴a_n=2n-2；
（Ⅱ）∵b_n+1=a_n+b_n，
∴b_n+1-b_n=2n-2，
∴b_n=b₁+（b₂-b₁）+（b₃-b₂）+…+（b_n-b_n-1）=1+（2-2）+（2×2-2）+…+[2（n-1）-2]
=1+2×

(n-1)n

2

-2（n-1）=n²-3n+3

點評：本題考查了利用數(shù)列前n項和與通項關(guān)系求通項公式，以及迭代法求通項公式．