Question

已知圓（x-2）²+（y+1）²=16的一條直徑通過(guò)直線x-2y+3=0被圓所截弦的中點(diǎn)，則該直徑所在的直線方程為（ ）
A．2x+y-5=0
B．x-2y=0
C．2x+y-3=0
D．x-2y+4=0

Answer 1

【答案】分析：由題意求出圓心坐標(biāo)（2，-1），再由弦的中點(diǎn)與圓心的連線與弦所在的直線垂直求出斜率，進(jìn)而求出該直徑所在的直線方程
解答：解：由題意知，已知圓的圓心坐標(biāo)（2，-1）
∵弦的中點(diǎn)與圓心的連線與弦所在的直線垂直得，且方程x-2y+3=0
∴該直徑所在的直線的斜率為：-2，∴該直線方程y+1=-2（x-2）；
即2x+y-3=0，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了過(guò)弦中點(diǎn)的直徑和弦所在的直線的位置關(guān)系，直線垂直和直線的斜率關(guān)系，進(jìn)而求直線方程；結(jié)合圖形會(huì)有助于理解．