【題目】已知△ABC的邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P滿足 ，則 的取值范圍是 ．

【答案】[﹣ ，0]
【解析】解：如圖所示，
△ABC中，設(shè)BC的中點(diǎn)為O，則 =2 ，
∵ = sin2θ +cos2θ =sin2θ +cos2θ
=（1﹣cos2θ） +cos2θ
= +cos2θ（ ﹣ ），
即 ﹣ =cos2θ（ ﹣ ），
可得 =cos2θ ，
又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在線段OA上，
由于BC邊上的中線OA=2×sin60°= ，
因此（ + ） =2 ，
設(shè)| |=t，t∈[0， ]，
可得（ + ） =﹣2t（ ﹣t）=2t2﹣2 t=2（t﹣ ）2﹣ ，
∴當(dāng)t= 時(shí)，（ + ） 取得最小值為﹣ ；
當(dāng)t=0或 時(shí)，（ + ） 取得最大值為0；
∴ 的取值范圍是[﹣ ，0]．
所以答案是：[﹣ ，0]．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí)，鄭州市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者. 從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)是: .

（Ⅰ）求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù)；

（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，再?gòu)倪@10名志愿者中選取3名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人. 記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)（1， ）是函數(shù)f（x）= ax（a＞0，a≠1）圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為c﹣f（n）．?dāng)?shù)列{bn}（bn＞0）的首項(xiàng)為2c，前n項(xiàng)和滿足 = +1（n≥2）． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 問(wèn)使Tn＞ 的最小正整數(shù)n是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≤x﹣2}．
（1）求A∩（UB）；
（2）若函數(shù)f（x）=lg（2x+a）的定義域?yàn)榧螩，滿足AC，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 （n∈N*）的展開(kāi)式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10：1．
（1）求在展開(kāi)式中含x 的項(xiàng)；
（2）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱中放有除編號(hào)不同外，其余均相同的20個(gè)小球，這20個(gè)小球編號(hào)的莖葉圖如圖所示，活動(dòng)規(guī)則如下：從抽獎(jiǎng)箱中隨機(jī)抽取一球，若抽取的小球編號(hào)是十位數(shù)字為l的奇數(shù)，則為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金100元；若抽取的小球編號(hào)是十位數(shù)字為2的奇數(shù)，則為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金50元；若抽取的小球是其余編號(hào)則不中獎(jiǎng)．現(xiàn)某顧客有放回的抽獎(jiǎng)兩次，兩次抽獎(jiǎng)相互獨(dú)立． （I）求該顧客在兩次抽獎(jiǎng)中恰有一次中獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）記該顧客兩次抽獎(jiǎng)后的獎(jiǎng)金之和為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù)，如下表所示：

已知變量具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，且， ，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過(guò)計(jì)算求得其回歸直線方程分別為：甲；乙；丙，其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的.

（1）試判斷誰(shuí)的計(jì)算結(jié)果正確？并求出的值；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測(cè)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)1，則該檢測(cè)數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這兩個(gè)檢測(cè)數(shù)據(jù)均為“理想數(shù)據(jù)”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說(shuō)法： 1）f（x）在（﹣2，1）上是增函數(shù)；
2）x=﹣1是f（x）的極小值點(diǎn)；
3）f（x）在（﹣1，2）上是增函數(shù)；
4）x=2是f（x）的極小值點(diǎn)；
以上說(shuō)法正確的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx （Ⅰ） 當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ） 求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值；
（Ⅲ） 在（Ⅰ）的條件下，設(shè)f（x）=g（x）+4x﹣x2﹣2lnx，
證明： ＞ （n≥2）．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931）

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