Question

為了解某學(xué)校高中學(xué)生視力的情況，擬采取分層抽樣的方法從高一、高二、高三年級(jí)中抽取7個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，已知該校高一、高二、高三年級(jí)分別有8，8，12個(gè)班．
（1）從高一、高二、高三年級(jí)中應(yīng)分別抽取多少個(gè)班？
（2）若從抽取的7（3）個(gè)班中隨機(jī)地抽取2（4）個(gè)班進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比．求這兩個(gè)班都來自高三年級(jí)的概率和這兩個(gè)班來自不同年級(jí)的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知總體個(gè)數(shù)是8+8+12，要抽取的個(gè)數(shù)是7，做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，分別用三個(gè)年級(jí)的數(shù)目乘以概率，得到每一個(gè)年級(jí)要抽取的班數(shù)．
（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，從7個(gè)班中隨機(jī)地抽取2個(gè)班共有C₇²個(gè)等可能的結(jié)果，其中這兩個(gè)班都來自高三年級(jí)的共有C₃²個(gè)結(jié)果，這兩個(gè)班來自同年級(jí)的共有C₂²+C₂²+C₃²個(gè)結(jié)果，得到概率．
解答：解：（1）由題意知總體個(gè)數(shù)是8+8+12，要抽取的個(gè)數(shù)是7，

，
∴從高一、高二、高三年級(jí)中應(yīng)分別抽取2，2，3個(gè)班
（2）設(shè)A表示事件“這兩個(gè)班都來自高三年級(jí)”；B表示事件“這兩個(gè)班來自不同年級(jí)”
從7個(gè)班中隨機(jī)地抽取2個(gè)班共有C₇²=21個(gè)等可能的結(jié)果，
其中這兩個(gè)班都來自高三年級(jí)的共有C₃²=3個(gè)結(jié)果，
這兩個(gè)班來自同年級(jí)的共有C₂²+C₂²+C₃²=5個(gè)結(jié)果，
∴P（A）=；P（B）=
點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣，考查古典概型的概率公式，是一個(gè)基礎(chǔ)題，可以作為解答題目出現(xiàn)在大型考試中，是一個(gè)送分題目．