Question

已知橢圓

x2

a2

+

y2

9

=1（a＞0）與雙曲線

x2

4

-

y2

3

=1有相同的焦點，則橢圓的離心率為（　�。�

• A、

  2

  2

• B、

  7

  2

• C、

  7

  4

• D、

  10

  10

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì),橢圓的簡單性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題設(shè)條件推導(dǎo)出橢圓

x2

a2

+

y2

9

=1（a＞0）的焦點F（±

7

，0），由此能求出橢圓

x2

a2

+

y2

9

=1的離心率．

解答： 解：∵雙曲線

x2

4

-

y2

3

=1的焦點F（±

7

，0），
∴由題意知橢圓

x2

a2

+

y2

9

=1（a＞0）的焦點也是F（±

7

，0），
∴在橢圓

x2

a2

+

y2

9

=1中，
b=3，c=

7

，a=

7+9

=4，
∴e=

c

a

=

7

4

．
故選：C．

點評：本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要熟練橢圓、雙曲線的簡單性質(zhì)．