如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝ AD.若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，求證：

(1)EF∥平面PAD；
(2)EF⊥平面PDC.
（1）見解析（2）見解析
(1)連結(jié)AC，則F是AC的中點(diǎn)，在△CPA中，EF∥PA，且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD.
(2)∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，又CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA.
又PA＝PD＝ AD，∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD＝，即PA⊥PD，而CD∩PD＝D，
∴PA⊥平面PDC.又EF∥PA，∴EF⊥平面PDC.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD與四邊形都為正方形，，F(xiàn)
為線段的中點(diǎn)，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn).

（1）當(dāng)E為線段BC中點(diǎn)時(shí)，求證：平面AEF；
（2）求證：平面AEF平面；
（3）設(shè)，寫出為何值時(shí)MF⊥平面AEF(結(jié)論不要求證明).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,已知三棱柱ABCA1B1C1,

(1)若M、N分別是AB,A1C的中點(diǎn),求證:MN∥平面BCC1B1;
(2)若三棱柱ABCA1B1C1的各棱長均為2,∠B1BA=∠B1BC=60°,P為線段B1B上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PC最小時(shí),求證:B1B⊥平面APC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中點(diǎn)．如圖②，將△ABE沿AE折起，使二面角BAEC成直二面角，連結(jié)BC、BD，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，P是棱BC的中點(diǎn)．求證：

圖①圖②
(1)AE⊥BD；
(2)平面PEF⊥平面AECD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形.求證：平面B1AC∥平面DC1A1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖①所示，矩形紙片AA′A1′A1，點(diǎn)B、C、B1、C1分別為AA′、A1A1′的三等分點(diǎn)，將矩形紙片沿BB1、CC1折成如圖②形狀(正三棱柱)，若面對(duì)角線AB1⊥BC1，求證：A1C⊥AB1.

(圖①)

(圖②)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是BC、CC1、C1D1、A1A的中點(diǎn)．求證：
 
(1)BF∥HD1；
(2)EG∥平面BB1D1D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝，將△ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中，下列說法正確的是________．(填序號(hào))
①存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直；
②存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直；
③存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直；
④對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用a,b,c表示三條不同的直線,γ表示平面,給出下列命題:①若a∥b,b∥c,則a∥c;②若a⊥b,b⊥c,則a⊥c;③若a∥γ,b∥γ,則a∥b;④若a⊥γ,b⊥γ,則a∥b.
其中真命題的序號(hào)是(　　)
A．①②B．②③C．①④D．③④

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同步練習(xí)冊(cè)答案