【題目】在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，底面，四棱錐的體積，M是的中點.

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求點B到平面的距離.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）取中點N,連接,則,則與所成的角就是異面直線與所成的角,即,進而求解即可；

（2）在平面內過點A作,垂足為E,先證得平面,再根據(jù)平面可得點B到平面的距離等于點A到平面的距離,即為,進而求解即可

（1）取中點N,連接,

∵底面,且底面是邊長為2的正方形,則底面積為,

,解得,

∵分別為的中點,∴,

所以與所成的角就是異面直線與所成的角,即,

因為,

所以,

所以異面直線與所成角的余弦值為

（2）在平面內過點A作,垂足為E,

∵底面,平面,∴,

∵四邊形是正方形,則,

∵,∴平面,

∵平面,∴,又∵,,∴平面,

∵,平面,平面,∴平面,

所以,點B到平面的距離等于點A到平面的距離,即為,

在中,,,故,

因此,點B到平面的距離為

練習冊系列答案
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（1）求曲線的方程；

（2）記曲線與軸交于兩點，是直線上任意一點，直線，與曲線的另一個交點分別為，求證：直線過定點.

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（1）試求雙曲線的標準方程；

（2）記雙曲線的左、右焦點為、，試在“8”字形曲線上求點，使得是直角．

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【題目】某公交公司為了方便市民出行，科學規(guī)劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設一個起點站，為了研究車輛發(fā)車間隔時間x與乘客等候人數(shù)y之間的關系，經過調查得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時間x/分

10

11

12

13

14

15

等候人數(shù)y/人

23

25

26

29

28

31

調查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數(shù)，再求與實際等候人數(shù)y的差，若差值的絕對值都不超過1，則稱所求方程是“恰當回歸方程”.

（1）從這6組數(shù)據(jù)中隨機選取4組數(shù)據(jù)，求剩下的2組數(shù)據(jù)的間隔時間相鄰的概率；

（2）若選取的是中間4組數(shù)據(jù)，求y關于x的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”.

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.

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【題目】如圖，把長為6，寬為3的矩形折成正三棱柱，三棱柱的高度為3，矩形的對角線和三棱柱的側棱、的交點記為.

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（2）求三棱柱中異面直線與所成角的余弦值.

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【題目】已知橢圓:()的離心率為，設直線過橢圓的上頂點和右頂點，坐標原點到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程.

（2）過點且斜率不為零的直線交橢圓于，兩點，在軸的正半軸上是否存在定點，使得直線，的斜率之積為非零的常數(shù)?若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知A，B，C是拋物線W：y2=4x上的三個點，D是x軸上一點.

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（2）當點B不是W的頂點時，判斷四邊形ABCD是否可能為正方形，并說明理由.

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A. B. C. D.

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