Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（　�。�

• A、向左平移

  π

  6

  個單位長度
• B、向右平移

  π

  6

  個單位長度
• C、向左平移

  π

  12

  個單位長度
• D、向右平移

  π

  12

  個單位長度

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出ω的值，可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答： 解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可得A=-2，2sinφ=

3

，∴sinφ=

3

2

，結(jié)合|φ|＜

π

2

，可得φ=

π

3

．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得ω×

π

3

+

π

3

=π，求得ω=2，故f（x）=2sin（2x+

π

3

）．
故把f（x）=2sin（2x+

π

3

）的圖象向左平移

π

12

個單位長度，可得y=2sin[2（x+

π

12

）+

π

3

]=2sin（2x+

π

2

）=2cos2x的圖象，
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．