Question

【題目】甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，每局勝者得1分，負(fù)者得0分，約定一方比另一方多3分或滿9局時(shí)比賽結(jié)束，并規(guī)定：只有一方比另一方多三分才算贏，其它情況算平局，假設(shè)在每局比賽中，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，已知前3局中，甲勝2局，乙勝1局.

（1） 求甲獲得這次比賽勝利的概率；

（2）設(shè)表示從第4局開始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求得分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）利用互斥事件的概率和公式及相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法運(yùn)算求出甲獲得這次比賽勝利的概率；

（2）求出隨機(jī)變量可取得值；利用互斥事件的概率和公式及相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式求出隨機(jī)變量取每一個(gè)值的概率；列出分布列；利用隨機(jī)變量的期望公式求出隨機(jī)變量的期望

（1）設(shè)甲獲得這次比賽勝利為事件A：

；

（2）X可能取值為：2,4,6

，，

，

的分布列為

	2	4	6