【題目】已知橢圓C：的離心率為，點P（1，）在橢圓C上，直線l過橢圓的右焦點與橢圓相交于A，B兩點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）在x軸上是否存在定點M，使得為定值？若存在，求定點M的坐標；若不在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）在軸上存在定點，使得為定值.

【解析】

（1）由橢圓的離心率公式和點滿足橢圓方程，以及，，的關系，解方程可得，，，進而得到橢圓方程；

（2）假設在軸上存在定點，使得得為定值．設，，，，直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為，利用根與系數(shù)的關系及其數(shù)量積運算性質(zhì)可得，令，解得即可得出．

解：（1）橢圓：的離心率為，

可得，，

點在橢圓上，可得，

解得，，

橢圓的標準方程為：；

（2）假設在軸上存在定點，使得為定值.

設，，

橢圓的右焦點為，設直線的方程為，

聯(lián)立橢圓方程，化為，

則，，

.令，解得，可得，因此在軸上存在定點，使得為定值.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙二人進行一次圍棋比賽，每局勝者得1分，負者得0分，約定一方比另一方多3分或滿9局時比賽結(jié)束，并規(guī)定：只有一方比另一方多三分才算贏，其它情況算平局，假設在每局比賽中，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨立，已知前3局中，甲勝2局，乙勝1局.

（1） 求甲獲得這次比賽勝利的概率；

（2）設表示從第4局開始到比賽結(jié)束所進行的局數(shù)，求得分布列及數(shù)學期望.

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【題目】進入12月以來，某地區(qū)為了防止出現(xiàn)重污染天氣，堅持保民生、保藍天，嚴格落實機動車限行等一系列“管控令”.該地區(qū)交通管理部門為了了解市民對“單雙號限行”的贊同情況，隨機采訪了220名市民，將他們的意見和是否擁有私家車情況進行了統(tǒng)計，得到如下的列聯(lián)表：

贊同限行

不贊同限行

合計

沒有私家車

90

20

110

有私家車

70

40

110

合計

160

60

220

（1）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“是否贊同限行與是否擁有私家車”有關；

（2）為了了解限行之后是否對交通擁堵、環(huán)境污染起到改善作用，從上述調(diào)查的不贊同限行的人員中按分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機抽出3名進行電話回訪，求3人中至少抽到1名“沒有私家車”人員的概率.

附：.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)），在處的切線方程是．　

（1）求實數(shù)， 的值；

（2）若對任意的， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圓內(nèi)有一點P(－1,2)，AB為過點P且傾斜角為的弦．

(1)當時，求AB的長；

(2)當弦AB被點P平分時，寫出直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切，且切點在軸的正半軸上.

（1）若函數(shù)在上的極小值不大于，求的取值范圍；

（2）設，證明: 在上的最小值為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 過點，且離心率為.過點的直線與橢圓交于， 兩點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若點為橢圓的右頂點，探究： 是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由.（其中， ， 分別是直線、的斜率）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，其圖象在點處切線的斜率為-3.

（1）求與關系式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（用只含有的式子表示）；

（3）當時，令，設是函數(shù)的兩個零點， 是與的等差中項，求證： （為函數(shù)的導函數(shù)）.

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【題目】不是直角三角形，它的三個角所對的邊分別為，已知.

（1）求證： ；

（2）如果，求面積的最大值.

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